Özel yüksekokulun kurulduğu dönemde isim hakkının da alınmış olması Kapadokya Üniversitesi fikrini tarihe gömdü. İsmin devredilmesi ise özel üniversite - devlet üniversitesi ayrımı nedeniyle mümkün değil.
İstanbul’a yapılacak olan üçüncü köprünün Yavuz Sultan Selim Köprüsü ismini alacak olmasıyla tepkilerini dile getiren Alevi Derneklere cevaben Başbakan Erdoğan Tunceli’deki üniversitenin Pir Sultan Abdal, Nevşehir’in ise Hacıbektaş Üniversitesi ismine kavuşabileceğini belirtmişti.
Bu tartışmaların ardından Nevşehir’in de önemli gündem maddelerinden birisi haline gelen üniversiteye yeni isim konusunda, Kapadokya Üniversitesi olması yönünde talepler artmıştı. Ancak bu girişimler isim hakkının 2005 yılında bir vakıf tarafından alınmış olması nedeniyle iptal edildi.
