1978 yılında Konya’da doğan Ünlübay, İlk, Orta, Lise tahsilini Konya’da yaptı. Elazığ Fırat Üniversitesi Tıp Fakültesi’ni bitirdi. Daha önce İl Ambulans Servis Başhekimliği, Acil Sağlık Hizmetleri Şube Müdürlüğü, Nevşehir Dr.İ.Ş. Atasagun Devlet Hastanesi Başhekim Yardımcılığı görevlerinde bulundu. 2011 yılından beri Nevşehir İl Sağlık Müdürü görevini yürütmekte.